Mértani sorozat nak nevezzük az olyan sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa állandó. Ezt a hányadost idegen szóval kvóciensnek nevezzük. Jele: q.
Példák mértani sorozatokra:
(a 1 =3, q=3) 3, 9, 27, 81, …
(a 1 =1, q=2) 1, 2, 4, 8, 16, 32, …
(a 1 =7, q=10) 7, 70, 700, 7000, …
A mértani sorozat n-edik tagja [ szerkesztés]
Legyen a sorozat n-edik tagja a n. Ekkor:
vagy
ahol
Ez utóbbi azt is jelenti, hogy a mértani sorozat n-edik tagja az n+i-edik és az n-i-edik tagjának a mértani közepe. Ezt gyakran a mértani sorozat definíciójának is tekinti, a két képlet ugyanis következik egymásból:
és innen indukcióval következik az első képlet. Hasonlóan
A mértani sorozat első n tagjának összege [ szerkesztés]
A mértani sorozat összegképletének megtalálásához a sorozatban jelenlévő önhasonlóságot tudjuk kihasználni. Nézzük a sorozatot és q -szorosát. Ha kivonjuk az eredeti összegből a q -szorosát, a következőt kapjuk:
Az első elemet - mivel minden tagban megjelenik szorzótényezőként - elég csak a végén figyelembe venni, így
A kapott képlet viszont csak esetén értelmes.
- Matematika - 8. osztály | Sulinet Tudásbázis
- Mértani sorozat - Sziasztok ezt a feladatot valaki tudna segíteni megoldani? Feladat: Egy mértani sorozat első három tagjának összege 26...
- Mértani sorozat – Wikipédia
- 8. feladat - számtani sorozat (Matek érettségi felkészítő) - YouTube
- Mp4 lejátszó webshop.com
- Mp4 lejátszó webshop magyar
- Mp4 lejátszó webshop converter
Matematika - 8. OsztáLy | Sulinet TudáSbáZis
A legkisebb felső korlát a sorozat első tagja. A mértani sorozat ebben az esetben konvergens. 6. Ha -11). Ezt a definíció szerint így is írhatjuk: \( \frac{a_{n}}{q}; \; a_{n}; \; a_{n}·q \) . Képezzük az a n-1 ⋅ a n+1 szorzatot! \( a_{n-1}·a_{n+1}=\frac{a_{n}}{q}·a_{n}·q=a^2_{n} \) . Ami azt jelenti, hogy: \( a_{n}=\sqrt{a_{n-1}·a_{n+1}} \) , n>1.
Mértani Sorozat - Sziasztok Ezt A Feladatot Valaki Tudna Segíteni Megoldani? Feladat: Egy Mértani Sorozat Első Három Tagjának Összege 26...
Más szavakkal, ha, akkor a sorozat nem tart nullához. Ha nem nullsorozat, akkor választható úgy, hogy minden esetén. Az feltétel mellett szorozva -vel adódik, hogy:, damit:.,
mivel az egyenlőtlenség iránya miatt megmarad. Választunk egy valós számot, hogy. Így (2)-vel teljesül, hogy minden esetén:, q. e. d.
Alkalmazások [ szerkesztés]
A mértani sorozat növekedési folyamatot ír le, melynek során egy mennyiség minden lépésben ugyanannyiszorosára nő. Példák:
Kamatos kamat [ szerkesztés]
Legyen a kamatos kamat kamata 5%! Ez azt jelenti, hogy a tőke minden évben 1, 05-szeresére nő. Ez a növekedési tényező. A tőke minden évben -szeresére nő. Ha a kezdőtőke 1000 euró, akkor
az első év után a tőke
a második év után
a harmadik év után
és így tovább. Temperált hangolás [ szerkesztés]
A hangszerek különbözőképpen hangolhatók, illetve különböző hangolással készíthetők. Ezek egyike a temperált hangolás. Ez arról nevezetes, hogy hangközei egyenletesek, azaz minden hangközlépés (kis szekund) a hang frekvenciáját ugyanannyiszorosára változtatja.
Mértani Sorozat – Wikipédia
A mértani sorozat önhasonlóságát kihasználva vizsgáljuk a sorozat q -szorosát. Ha kivonjunk az eredeti összegből a q -szorosát, azt kapjuk, hogy
Az algebrai átalakítások elvégzése után ugyanazt a képletet kapjuk, mint a másik két módszerrel. Így
1q + 2q 2 + 3q 3 + ⋯ + nq n [ szerkesztés]
Ennél a sorozatnál is kihasználhatjuk az önhasonlóságot, vagy akár alkalmazhatjuk a táblázatos felírást, azonban ha jobban megnézzük, a fenti sorozat nem más, mint az előző q -szorosa, tehát az összegképlet még könnyebben meghatározható. Végtelen mértani sor [ szerkesztés]
Az animáción jól látható, hogy ahogy növeljük a mértani sorozat összegében a tagok számát, úgy az összeg (piros) egyre jobban közelít a kifejezés értékéhez (kék), ha. Az 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ⋯ végtelen mértani sort szemléltető ábra. A sorozat határértéke 2. Egy végtelen mértani sor egy olyan végtelen összeg, amelyben a szomszédos tagok hányadosa állandó (azaz tagjai egy mértani sorozat elemei). A mértani (és rokon) sorozatokra vonatkozó összegképlet határértékének vizsgálatával megállapítható, hogy egy végtelen mértani sor csak akkor konvergál véges értékhez, ha a hányados abszolút értéke kisebb, mint 1.
8. Feladat - Számtani Sorozat (Matek Érettségi Felkészítő) - Youtube
Mivel: (lásd: számtani sorozat), a mértani sorozat első n tagjának szorzata:
A mértani sorozat konvergenciája [ szerkesztés]
Állítás: Ha végtelen mértani sorozat, akkor akkor és csak akkor tart nullához, ha hányadosának abszolútértéke egynél kisebb. Bizonyítás: A bizonyítást két irányból végezzük el. Egyszer belátjuk, hogy a sorozat konvergens, és határértéke nulla, ha a hányados abszolútértéke egynél kisebb. Másodszor belátjuk, hogy a sorozat nem tart nullához, ha a hányados abszolútértéke nem egynél kisebb. 1. A sorozat konvergens, és határértéke nulla, ha a hányados abszolútértéke egynél kisebb. Adva legyen egy valós szám. Ehhez keresünk egy indexet, hogy minden esetén. Mivel, és, létezik. ahol a természetes logaritmus. Amiatt, hogy, megfordul az összes egyenlőtlenség, ha szorzunk -val:;
Az indexekre; az egyenlőtlenség iránya megmarad, ha az számot ezekre a kitevőkre emeljük:;
Az egyenlőtlenség miatt az egyenlőtlenség iránya megmarad, ha szorzunk az nevezővel:; így (1), q. e. d.
2. A sorozat határértéke nem lehet nulla, ha a hányados abszolútértéke nem egynél kisebb.
Szorozzuk végig q-val:
2) S n ⋅q=a 1 ⋅q+a 1 ⋅q 2 +a 1 ⋅q 3 +…+a 1 ⋅q n-2 +a 1 ⋅q n-1 +a 1 ⋅q n.
Vonjuk ki a 2) egyenlőségből az 1) -t. Ekkor az 1. egyenletből az első tag, a második egyenletből az utolsó tag kivételével minden tag kiesik. Így:
S n ⋅q- S n =a 1 ⋅q n -a 1. A baloldalon S n -t, jobb oldalon a 1 -t kiemelve: S n ⋅(q-1)=a 1 ⋅(q n -1). Ezt (q-1)≠0-val osztva: \( S_{n}=\frac{a_{1}·\left(q^n-1\right)}{q-1} \; q≠1 \) . Ezt kellett bizonyítani. Ha q=1, akkor a mértani sorozat állandó tagú, azaz minden k-ra a k =a 1, k∈ℤ +. Ezért ebben az esetben S n =n⋅a 1. Az i. 2000 tájáról származó egyiptomi Rhind-féle papiruszon fordul elő a következő feladat:
"7 ház mindegyikében 7 macska él. Mindegyik macska 7 egeret őriz. Hány egér volt összesen? " Valószínű tehát, hogy az ókori egyiptomiak már ismerték a mértani sorozatot, annak összegképletét, persze nem a jelenlegi formájában.
Fehér Mini 3. 5mm párna hangszóró MP3 MP4 lejátszó iPod (00712) 700. 00, - Ft
Cikkszám: 00712
Ár: 700. 00, - Ft
Állapot: új
Fehér Mini 3. 5mm párna hangszóró MP3 MP4 lejátszó iPod értékelése:
5 az 5 -ből,
577 osztályzat alapján.
Mp4 Lejátszó Webshop.Com
Online
Mpman MP30 WOM MP3 lejátszó vásárlás, akciós MP3, MP4 lejátszó boltok
MP4 lejátszó SA4VBE04KF/12 | Philips
Multimédia lejátszó
Jelezze nekünk! Gyártó: MPMan Modell: MP30 WOM Leírás: Az Mpman MP30 WOM egy belső memória nélküli audio lejátszó. Ez az MP3 lejátszó zenéit közvetlenül egy microSD memóriakártyáról (akár 16 GB) játssza le. A rögzítő csíptetővel ellátott lejátszó használata és szállítása egyaránt könnyű. Az MP30 WOM lejátszó 5 órás üzemidőt biztosít. Így is ismerheti: MP 30 WOM, MP30WOM Galéria
Vélemények
Kérdezz felelek
Oldalainkon a partnereink által szolgáltatott információk és árak tájékoztató jellegűek, melyek esetlegesen tartalmazhatnak téves információkat. Blu-ray és DVD Lejátszó. A képek csak tájékoztató jellegűek és tartalmazhatnak tartozékokat, amelyek nem szerepelnek az alapcsomagban. A termékinformációk (kép, leírás vagy ár) előzetes értesítés nélkül megváltozhatnak. Az esetleges hibákért, elírásokért az Árukereső nem felel. DVD lejátszók
Nézzen filmeket saját tévéjén az LG DVD lejátszók segítségével.
Mp4 Lejátszó Webshop Magyar
-38% Új -40% Új -50% Új -33% Új -50% Új -43% Új -63% Új -63% Új -43% Új -33% Új -50% Új -43% Új -63% Új -63% Új -33% Új -54% Új -50% Új -50% Új -63% Új -63% Új -50% Új -36% Új -33% Új -44% Új -33% Új -38% Új -30% Új -46% Új -33% Új -40% Új -43% Új -25% Új -56% Új -60% Új -38% Új -55% Új
Mp4 Lejátszó Webshop Converter
Ha pedig esetleg elakadnál, nyugodtan keress fel minket az elérhetőségeink egyikén, szívesen válaszolunk minden felmerülő kérdésre! 2020. 05. 17
2020 június 8. ZYZY Hordozható MP4, Mini Mp3 Lejátszó - fekete - NetKlikk W. -tól üzletünk nyári nyitvatartása:
Hétfő: 10-15 óráig Kedd: 10-15 óráig Szerda: 10-15 óráig Csütörtök: 10-15 óráig Péntek: 10-15 óráig Szombat-vasárnap: Zárva
Üzletünkben maszk viselése kötelező! Ha nincs Önnél, a bejárat mellett ingyen elvehet egyet. Telefonszámaink az üzlet nyitvatartási idejében hívhatók. +36/1 951-3310 +36/20 465-9919
nyitvatartási időn túl e-mailben tudunk segíteni. e-mail címünk:
Kérjük, csak azon személyek tartózkodjanak üzletünkben, akiket éppen kiszolgálunk.
● A PAN és ZOOM videofájlok támogatása. ● HD és 4K videók lejátszása. ● Készítsen videolejátszási listát, és adja hozzá hozzá kedvenc videóit. ● Mappafigyelő CUT, COPY és PASTE segítségével. ● Videó folytatása, lejátszási sebesség, éjszakai mód és időzítő. ● Videók lejátszása a POP-UP ablakban. ● A hangszínszabályzó támogatja a hang és a hangtisztítás beállításait. ● A Video Locker védi személyes videóit másoktól a készülék használata közben. ● A felirat letöltésének támogatása. ● Video Cutter, MP3 Cutter és Video to MP3 Converter. ● Erős zenelejátszó 5 sávos hangszínszabályzóval és basszuserősítéssel. ● A videókat a Chromecast segítségével TV-re kell leadni. ● Gyors előre, gyorsan visszafelé. Mp4 lejátszó webshop.com. ● Keresse meg és törölje a videó fájlokat a Duplicate Video Finder alkalmazással, és mentse el a helyet. ● Multi-Select videofájlok lejátszása, megosztása vagy törlése. ● A fényerő és a hangerő egyszerű gesztusszabályozása. Lejátszási sebesség A HD videolejátszó videolejátszási sebességét 0, 25x és 4x között állíthatja be.